Twierdzenie o wartości średniej dla rozwiązań liniowych równań różniczkowych o pochodnych cząstkowych o stałych współczynnikach

Autor

  • Andrei V. Pokrovskii Institute of Mathematics, National Academy of Sciences of Ukraine
  • Olga D. Trofymenko Department of Mathematical Analysis and Differential Equations, Faculty of Mathematics and Information Technology, Vasyl’ Stus Donetsk National University

DOI:

https://doi.org/10.26485/0459-6854/2018/68.2/1

Słowa kluczowe:

wartość średnia liniowego operatora różniczkowego cząstkowego, słabe rozwiązanie, transformata Fouriera-Laplace’a, dystrybucja

Abstrakt

Wykazujemy twierdzenie o wartości średniej, które charakteryzuje ciągłe słabe rozwiązania jednorodnych liniowych równań różniczkowych cząstkowych o stałych współczynnikach w obszarach euklidesowych. W twierdzeniu tym wartość średnia funkcji gładkiej względem zespolonej miary borelowskiej na pewnej elipsoidzie specjalnej postaci jest równa pewnej kombinacji liniowej jej pochodnych cząstkowych w środku tej elipsoidy. Główny wynik pracy uogólnia znane twierdzenie Zalcmana.

Pobrania

Opublikowane

2019-04-26

Numer

Tom 68 Nr 2 (2018)

Dział

Artykuły